Mensuration | मापन

Goal of this chapter: By the end of this lesson, you will feel confident with the key NDA-level concepts of Mensuration and be able to solve exam-style questions on your own.

हिंदी Note: इस chapter को आराम से पढ़िए – examples और छोटे-छोटे अभ्यास के साथ। एक बार समझ आ गया तो NDA में Mensuration के सवाल आपके लिए बहुत आसान हो जाएंगे 😄

Important Concepts / महत्वपूर्ण अवधारणाएँ

Perimeter (परिमाप): Total length of boundary of a figure (किसी आकृति की सीमारेखा की कुल लंबाई)
Area (क्षेत्रफल): Region enclosed by a figure (आकृति द्वारा घेरा गया क्षेत्र)
Volume (आयतन): Space occupied by a 3D object (तीन-आयामी वस्तु द्वारा घेरा गया स्थान)

Formulas / सूत्र

2D Shapes | द्वि-आयामी आकृतियाँ

Square (वर्ग): Area = a², Perimeter = 4a
Rectangle (आयत): Area = l × b, Perimeter = 2(l + b)
Triangle (त्रिभुज): Area = 1/2 × base × height
Circle (वृत्त): Area = πr², Circumference = 2πr

3D Shapes | त्रि-आयामी आकृतियाँ

Cuboid (घनाभ): Volume = l × b × h
Cube (घन): Volume = a³
Cylinder (बेलन): Volume = πr²h
Sphere (गोला): Volume = 4/3πr³

Practice Questions with Hints / अभ्यास प्रश्न (सुझाव सहित)

Q: Find the area of a square with side 8 cm.
प्र: 8 सेमी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Hint: Area = a × a = 8 × 8 = 64 cm²
Q: Find the perimeter of a rectangle with length 10 cm and breadth 6 cm.
प्र: 10 सेमी लंबाई और 6 सेमी चौड़ाई वाले आयत का परिमाप ज्ञात करें।
Hint: Perimeter = 2(l + b) = 2(10 + 6) = 32 cm
Q: Find the area of a circle with radius 7 cm.
प्र: 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Hint: Area = πr² ≈ 22/7 × 7 × 7 = 154 cm²
Q: Volume of cube of side 4 cm.
प्र: 4 सेमी भुजा वाले घन का आयतन ज्ञात करें।
Hint: Volume = a³ = 4 × 4 × 4 = 64 cm³
Q: Volume of a cylinder with radius 3 cm and height 5 cm.
प्र: 3 सेमी त्रिज्या और 5 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का आयतन ज्ञात करें।
Hint: Volume = πr²h ≈ 22/7 × 3 × 3 × 5 = 141.43 cm³

Practice Questions (Only Answers) / अभ्यास प्रश्न (केवल उत्तर)

Find the area of rectangle with length 12 cm and breadth 9 cm. (उत्तर: 108 cm²)
Find volume of cuboid with dimensions 6 × 5 × 4 cm. (उत्तर: 120 cm³)
Find circumference of circle with radius 14 cm. (उत्तर: 88 cm)
Find the volume of sphere with radius 2 cm. (उत्तर: 33.51 cm³)
Find the perimeter of square of side 9 cm. (उत्तर: 36 cm)

Ask Doubt

Quick Recap | सार

Now you should be able to:

Recall the key ideas of this chapter without looking at the book.
Solve most NDA-style questions of this topic step by step.
Identify and avoid the most common traps used in competitive exams.

Self-check: अगर practice questions अपने आप हो रहे हैं, तो chapter strong है। जो सवाल अटकते हैं, बस उन्हें दोबारा देख लें।

Common Exam Mistakes | आम गलतियाँ

जल्दी-जल्दी में question पूरा पढ़े बिना solve करना।
Sign (+/−) या power गलत लिख देना।
Last step में calculation check न करना – आधा काम सही, answer गलत।

ध्यान रखिए: NDA में topper वो नहीं जो सब कुछ जानता है, बल्कि वो है जो छोटी-छोटी गलतियाँ avoid कर देता है।