Vector Algebra / सदिश बीजगणित

Goal of this chapter: By the end of this lesson, you will feel confident with the key NDA-level concepts of Vector Algebra / सदिश बीजगणित and be able to solve exam-style questions on your own.

हिंदी Note: इस chapter को आराम से पढ़िए – examples और छोटे-छोटे अभ्यास के साथ। एक बार समझ आ गया तो NDA में Vector Algebra / सदिश बीजगणित के सवाल आपके लिए बहुत आसान हो जाएंगे 😄

Overview / अध्याय का अवलोकन

In this chapter, we explore the fundamentals of vectors including direction, magnitude, types of vectors, addition, subtraction, dot product and cross product.

इस अध्याय में हम सदिशों की बुनियादी बातों का अध्ययन करेंगे जैसे दिशा, परिमाण, सदिशों के प्रकार, जोड़, घटाव, डॉट गुणनफल और क्रॉस गुणनफल।

Tips and Tricks / टिप्स और ट्रिक्स

Tip 1: Always resolve vectors into components before applying formulas. / सूत्रों को लागू करने से पहले सदिशों को उनके अवयवों में विभाजित करें।
Tip 2: Use the right-hand rule for cross product. / क्रॉस गुणनफल के लिए दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करें।
Tip 3: Dot product gives scalar quantity, cross product gives vector. / डॉट गुणनफल स्केलर देता है, क्रॉस गुणनफल सदिश देता है।

Hint Based Questions / संकेत आधारित प्रश्न

Q1: Find the magnitude of vector A = 3i + 4j.

Step-by-step Hint / चरण-दर-चरण संकेत
Magnitude = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
परिमाण = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Q2: Find the dot product of A = 2i + 3j and B = 4i + 5j.

Step-by-step Hint / चरण-दर-चरण संकेत
Dot = 2×4 + 3×5 = 8 + 15 = 23
डॉट = 2×4 + 3×5 = 8 + 15 = 23
Q3: Find unit vector of A = 6i + 8j.

Step-by-step Hint / चरण-दर-चरण संकेत
Magnitude = √(36+64) = √100 = 10
Unit vector = (6/10)i + (8/10)j = 0.6i + 0.8j
परिमाण = √(36+64) = √100 = 10
यूनिट सदिश = (6/10)i + (8/10)j = 0.6i + 0.8j
Q4: If A = i + j + k and B = 2i + 3j + 4k, find A.B

Step-by-step Hint / चरण-दर-चरण संकेत
A.B = 1×2 + 1×3 + 1×4 = 2 + 3 + 4 = 9
ए.बी = 1×2 + 1×3 + 1×4 = 2 + 3 + 4 = 9
Q5: Find cross product of A = i and B = j.

Step-by-step Hint / चरण-दर-चरण संकेत
i × j = k
i × j = k

Practice Questions / अभ्यास प्रश्न

Find the direction cosines of the vector A = 2i + 3j + 6k. (Answer: 2/7, 3/7, 6/7)
If A = i + 2j - 3k and B = 4i - j + k, find A.B. (Answer: -3)
Find the angle between vectors A = i + j and B = i - j. (Answer: 90°)
Find scalar projection of A = 2i + j onto B = i + j. (Answer: 1.5)
Find the vector projection of A = 3i + 4j on unit vector B = (1/√2)i + (1/√2)j. (Answer: (7/√2) B)

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Quick Recap | सार

Now you should be able to:

Recall the key ideas of this chapter without looking at the book.
Solve most NDA-style questions of this topic step by step.
Identify and avoid the most common traps used in competitive exams.

Self-check: अगर practice questions अपने आप हो रहे हैं, तो chapter strong है। जो सवाल अटकते हैं, बस उन्हें दोबारा देख लें।

Common Exam Mistakes | आम गलतियाँ

जल्दी-जल्दी में question पूरा पढ़े बिना solve करना।
Sign (+/−) या power गलत लिख देना।
Last step में calculation check न करना – आधा काम सही, answer गलत।

ध्यान रखिए: NDA में topper वो नहीं जो सब कुछ जानता है, बल्कि वो है जो छोटी-छोटी गलतियाँ avoid कर देता है।