Chapter: Ratio and Proportion / अनुपात और समानुपात
Goal of this chapter: By the end of this lesson, you will feel confident with the key NDA-level concepts of Chapter: Ratio and Proportion / अनुपात और समानुपात and be able to solve exam-style questions on your own.
हिंदी Note: इस chapter को आराम से पढ़िए – examples और छोटे-छोटे अभ्यास के साथ। एक बार समझ आ गया तो NDA में Chapter: Ratio and Proportion / अनुपात और समानुपात के सवाल आपके लिए बहुत आसान हो जाएंगे 😄
Important Rules / महत्त्वपूर्ण नियम
Rule 1: A ratio is a comparison of two quantities. For example, the ratio of 4 to 5 is written as 4:5.
नियम 1: अनुपात दो राशियों की तुलना है। जैसे 4 और 5 का अनुपात 4:5 लिखा जाता है।
नियम 1: अनुपात दो राशियों की तुलना है। जैसे 4 और 5 का अनुपात 4:5 लिखा जाता है।
Rule 2: Ratios must be expressed in the same units before comparison.
नियम 2: तुलना से पहले अनुपातों को समान इकाइयों में व्यक्त किया जाना चाहिए।
नियम 2: तुलना से पहले अनुपातों को समान इकाइयों में व्यक्त किया जाना चाहिए।
Rule 3: Proportion is an equation that states two ratios are equal. For example, if a:b = c:d, then a, b, c, and d are in proportion.
नियम 3: समानुपात एक समीकरण होता है जो दो अनुपातों को बराबर बताता है। जैसे a:b = c:d, तो a, b, c और d समानुपात में होते हैं।
नियम 3: समानुपात एक समीकरण होता है जो दो अनुपातों को बराबर बताता है। जैसे a:b = c:d, तो a, b, c और d समानुपात में होते हैं।
Rule 4: In proportion, the product of extremes = product of means. (a*d = b*c)
नियम 4: समानुपात में, सिरों का गुणनफल = मध्यों का गुणनफल होता है। (a*d = b*c)
नियम 4: समानुपात में, सिरों का गुणनफल = मध्यों का गुणनफल होता है। (a*d = b*c)
Rule 5: If a:b = b:c, then a, b, c are in continued proportion.
नियम 5: यदि a:b = b:c हो, तो a, b, c क्रमिक समानुपात में होते हैं।
नियम 5: यदि a:b = b:c हो, तो a, b, c क्रमिक समानुपात में होते हैं।
Questions with Step-by-step Hints / संकेतों के साथ प्रश्न
Q1: The ratio of two numbers is 3:5. If their sum is 64, what are the numbers?
प्र1: दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि उनका योग 64 है, तो वे संख्याएं क्या हैं?
Hint: Let the numbers be 3x and 5x. Then 3x + 5x = 64 ⇒ 8x = 64 ⇒ x = 8 ⇒ Numbers = 24, 40
प्र1: दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि उनका योग 64 है, तो वे संख्याएं क्या हैं?
Hint: Let the numbers be 3x and 5x. Then 3x + 5x = 64 ⇒ 8x = 64 ⇒ x = 8 ⇒ Numbers = 24, 40
Q2: If a:b = 4:7 and b:c = 2:3, what is a:c?
प्र2: यदि a:b = 4:7 और b:c = 2:3 हो, तो a:c क्या होगा?
Hint: Convert both ratios with same b. Multiply 4:7 by 2 ⇒ 8:14 and 2:3 by 7 ⇒ 14:21 ⇒ a:c = 8:21
प्र2: यदि a:b = 4:7 और b:c = 2:3 हो, तो a:c क्या होगा?
Hint: Convert both ratios with same b. Multiply 4:7 by 2 ⇒ 8:14 and 2:3 by 7 ⇒ 14:21 ⇒ a:c = 8:21
Q3: If 15 workers can complete a task in 24 days, how many days will 20 workers take?
प्र3: यदि 15 मजदूर एक काम को 24 दिनों में पूरा करते हैं, तो 20 मजदूर कितने दिनों में करेंगे?
Hint: Workers and days are inversely proportional. So, 15 × 24 = 20 × x ⇒ x = 18 days
प्र3: यदि 15 मजदूर एक काम को 24 दिनों में पूरा करते हैं, तो 20 मजदूर कितने दिनों में करेंगे?
Hint: Workers and days are inversely proportional. So, 15 × 24 = 20 × x ⇒ x = 18 days
Q4: A sum of money is divided in the ratio 2:3:5. If the total amount is ₹1000, find each share.
प्र4: ₹1000 को 2:3:5 के अनुपात में बांटा गया। प्रत्येक हिस्सा कितना है?
Hint: Total parts = 2+3+5 = 10 ⇒ Each share = (2/10, 3/10, 5/10) × 1000 = ₹200, ₹300, ₹500
प्र4: ₹1000 को 2:3:5 के अनुपात में बांटा गया। प्रत्येक हिस्सा कितना है?
Hint: Total parts = 2+3+5 = 10 ⇒ Each share = (2/10, 3/10, 5/10) × 1000 = ₹200, ₹300, ₹500
Q5: Two numbers are in the ratio 5:7. If the difference between them is 24, find the numbers.
प्र5: दो संख्याएं 5:7 के अनुपात में हैं। यदि उनके बीच का अंतर 24 है, तो संख्याएं क्या हैं?
Hint: Let the numbers be 5x and 7x. 7x - 5x = 24 ⇒ 2x = 24 ⇒ x = 12 ⇒ Numbers = 60, 84
प्र5: दो संख्याएं 5:7 के अनुपात में हैं। यदि उनके बीच का अंतर 24 है, तो संख्याएं क्या हैं?
Hint: Let the numbers be 5x and 7x. 7x - 5x = 24 ⇒ 2x = 24 ⇒ x = 12 ⇒ Numbers = 60, 84
Practice Questions / अभ्यास प्रश्न
Q6: If the ratio of speed of A and B is 3:4, and A takes 60 minutes to cover a distance, how long will B take?
प्र6: यदि A और B की गति का अनुपात 3:4 है और A को कोई दूरी तय करने में 60 मिनट लगते हैं, तो B को कितना समय लगेगा?
प्र6: यदि A और B की गति का अनुपात 3:4 है और A को कोई दूरी तय करने में 60 मिनट लगते हैं, तो B को कितना समय लगेगा?
Q7: Divide ₹8400 between A and B in the ratio 5:9.
प्र7: ₹8400 को A और B के बीच 5:9 के अनुपात में बांटिए।
प्र7: ₹8400 को A और B के बीच 5:9 के अनुपात में बांटिए।
Q8: The ratio of boys to girls in a class is 7:5. If there are 60 students, how many are boys and how many are girls?
प्र8: एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 7:5 है। यदि कुल 60 विद्यार्थी हैं, तो लड़कों और लड़कियों की संख्या क्या है?
प्र8: एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 7:5 है। यदि कुल 60 विद्यार्थी हैं, तो लड़कों और लड़कियों की संख्या क्या है?
Q9: If a:b = 6:11 and b:c = 3:2, what is a:c?
प्र9: यदि a:b = 6:11 और b:c = 3:2 हो, तो a:c क्या होगा?
प्र9: यदि a:b = 6:11 और b:c = 3:2 हो, तो a:c क्या होगा?
Q10: If 12 pens cost ₹96, how much will 20 pens cost?
प्र10: यदि 12 पेन की कीमत ₹96 है, तो 20 पेन की कीमत कितनी होगी?
Ask Doubt
प्र10: यदि 12 पेन की कीमत ₹96 है, तो 20 पेन की कीमत कितनी होगी?
Quick Recap | सार
Now you should be able to:
- Recall the key ideas of this chapter without looking at the book.
- Solve most NDA-style questions of this topic step by step.
- Identify and avoid the most common traps used in competitive exams.
Self-check: अगर practice questions अपने आप हो रहे हैं, तो chapter strong है। जो सवाल अटकते हैं, बस उन्हें दोबारा देख लें।
Common Exam Mistakes | आम गलतियाँ
- जल्दी-जल्दी में question पूरा पढ़े बिना solve करना।
- Sign (+/−) या power गलत लिख देना।
- Last step में calculation check न करना – आधा काम सही, answer गलत।
ध्यान रखिए: NDA में topper वो नहीं जो सब कुछ जानता है, बल्कि वो है जो छोटी-छोटी गलतियाँ avoid कर देता है।