Permutation and Combination / क्रमचय एवं संचय

Goal of this chapter: By the end of this lesson, you will feel confident with the key NDA-level concepts of Permutation and Combination / क्रमचय एवं संचय and be able to solve exam-style questions on your own.

हिंदी Note: इस chapter को आराम से पढ़िए – examples और छोटे-छोटे अभ्यास के साथ। एक बार समझ आ गया तो NDA में Permutation and Combination / क्रमचय एवं संचय के सवाल आपके लिए बहुत आसान हो जाएंगे 😄

Why Study This Topic? / यह अध्याय क्यों महत्वपूर्ण है?

Permutation and Combination forms the foundation for solving complex counting problems, essential for NDA and other competitive exams. / क्रमचय और संचय जटिल गणना प्रश्नों को हल करने की नींव प्रदान करता है। NDA जैसी परीक्षाओं में यह अध्याय अत्यंत उपयोगी होता है।

Key Formulas / प्रमुख सूत्र

Permutation (क्रमचय): nPr = n! / (n - r)!
Combination (संचय): nCr = n! / [r! (n - r)!]
Factorial (गणनांक): n! = n × (n-1) × ... × 1
Circular Permutation: (n - 1)!

Practice Questions with Hints / प्रैक्टिस प्रश्न (संकेत सहित)

1. In how many ways can 4 people be seated in a row? / 4 लोगों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?

Hint: Use n! = 4! = 24

2. From 6 men and 4 women, how many committees of 2 men and 2 women can be formed? / 6 पुरुषों और 4 महिलाओं में से 2 पुरुष और 2 महिलाओं की समिति कितनी बनेगी?

Hint: Use 6C2 × 4C2 = 15 × 6 = 90

3. In how many ways can the letters of the word 'NDA' be arranged? / 'NDA' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

Hint: 3! = 6

4. How many 3-digit numbers can be formed using 1, 2, 3, 4, 5 without repetition? / बिना पुनरावृत्ति के 1,2,3,4,5 से कितने 3-अंकीय संख्या बनाई जा सकती हैं?

Hint: 5P3 = 60

5. A question paper has 10 questions. In how many ways can a student choose 7 out of them? / एक पेपर में 10 प्रश्न हैं, छात्र 7 प्रश्न कितने तरीकों से चुन सकता है?

Hint: 10C7 = 120

Additional Practice Questions / अतिरिक्त अभ्यास प्रश्न

1. How many ways can 5 boys be arranged in a circle?
2. In how many ways can you select 3 balls out of 8?
3. How many 4-letter words can be formed from 'BASIC'?
4. 10 students, select 3 for positions – how many ways?
5. How many different committees of 3 members from 7?
6. How many 2-digit numbers from digits 1-5 with repetition?

Ask Doubt

Quick Recap | सार

Now you should be able to:

Recall the key ideas of this chapter without looking at the book.
Solve most NDA-style questions of this topic step by step.
Identify and avoid the most common traps used in competitive exams.

Self-check: अगर practice questions अपने आप हो रहे हैं, तो chapter strong है। जो सवाल अटकते हैं, बस उन्हें दोबारा देख लें।

Common Exam Mistakes | आम गलतियाँ

जल्दी-जल्दी में question पूरा पढ़े बिना solve करना।
Sign (+/−) या power गलत लिख देना।
Last step में calculation check न करना – आधा काम सही, answer गलत।

ध्यान रखिए: NDA में topper वो नहीं जो सब कुछ जानता है, बल्कि वो है जो छोटी-छोटी गलतियाँ avoid कर देता है।