Differentiation | अवकलन
Goal of this chapter: By the end of this lesson, you will feel confident with the key NDA-level concepts of Differentiation and be able to solve exam-style questions on your own.
हिंदी Note: इस chapter को आराम से पढ़िए – examples और छोटे-छोटे अभ्यास के साथ। एक बार समझ आ गया तो NDA में Differentiation के सवाल आपके लिए बहुत आसान हो जाएंगे 😄
Introduction | परिचय
Differentiation is a method to compute the rate at which a quantity changes. It is the foundation of differential calculus.
अवकलन एक विधि है जिससे यह ज्ञात किया जाता है कि कोई राशि कितनी तेज़ी से बदल रही है। यह अवकलन गणित का मूल आधार है।
Important Formulas | महत्वपूर्ण सूत्र
- If y = xⁿ, then dy/dx = n*xⁿ⁻¹
- If y = sin(x), then dy/dx = cos(x)
- If y = cos(x), then dy/dx = -sin(x)
- If y = eˣ, then dy/dx = eˣ
- If y = ln(x), then dy/dx = 1/x
AI Tips | एआई टिप्स
Remember to apply the chain rule when a function is nested inside another. For product of two functions, use the product rule.
जब कोई फलन किसी अन्य फलन के अंदर होता है तो चेन नियम का प्रयोग करें। दो फलनों के गुणन के लिए उत्पाद नियम का प्रयोग करें।
Hint-Based Questions | संकेत आधारित प्रश्न
Q1: Differentiate y = 5x³ + 2x² - 3x + 7
Hint: Use power rule: dy/dx = d(5x³)/dx + d(2x²)/dx - d(3x)/dx
Q2: Differentiate y = sin(x) + x²
Hint: Derivative of sin(x) is cos(x) and of x² is 2x
Q3: If y = eˣ * ln(x), find dy/dx
Hint: Use product rule: u = eˣ, v = ln(x)
Q4: Differentiate y = cos(x²)
Hint: Chain rule applies: derivative of outer function times derivative of inner
Q5: Find dy/dx if y = tan(x) + 3x
Hint: Derivative of tan(x) is sec²(x) and derivative of 3x is 3
Practice Questions | अभ्यास प्रश्न
- Differentiate: y = x⁵ - 2x³ + x - 10
- Find dy/dx: y = eˣ + x³
- Find the slope of the curve y = x² + 1 at x = 2
- If y = sin(x) * cos(x), find dy/dx
- Differentiate y = ln(x² + 1)
Quick Recap | सार
Now you should be able to:
- Recall the key ideas of this chapter without looking at the book.
- Solve most NDA-style questions of this topic step by step.
- Identify and avoid the most common traps used in competitive exams.
Self-check: अगर practice questions अपने आप हो रहे हैं, तो chapter strong है। जो सवाल अटकते हैं, बस उन्हें दोबारा देख लें।
Common Exam Mistakes | आम गलतियाँ
- जल्दी-जल्दी में question पूरा पढ़े बिना solve करना।
- Sign (+/−) या power गलत लिख देना।
- Last step में calculation check न करना – आधा काम सही, answer गलत।
ध्यान रखिए: NDA में topper वो नहीं जो सब कुछ जानता है, बल्कि वो है जो छोटी-छोटी गलतियाँ avoid कर देता है।