Algebra | बीजगणित

Important Rules & Concepts | महत्वपूर्ण नियम और अवधारणाएं

• Identity 1: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Identity 2: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• Identity 3: a² - b² = (a - b)(a + b)
• Linear Equation: ax + b = 0 ⇒ x = -b/a
• Quadratic Equation: ax² + bx + c = 0 ⇒ x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
• Factorization: Expressing a polynomial as a product of its factors.

• संज्ञा 1: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• संज्ञा 2: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• संज्ञा 3: a² - b² = (a - b)(a + b)
• रेखीय समीकरण: ax + b = 0 ⇒ x = -b/a
• द्विघात समीकरण: ax² + bx + c = 0 ⇒ x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
• गुणनखंड: किसी बहुपद को उसके गुणनखंडों के रूप में व्यक्त करना।

Questions with Hints | संकेतों के साथ प्रश्न

1. Solve: (x + 3)² = 49
   Hint: Take square root on both sides → x + 3 = ±7 → x = 4 or x = -10
2. If a + b = 10 and ab = 21, find a² + b²
   Hint: Use identity: (a + b)² = a² + b² + 2ab
3. Factorize: x² + 5x + 6
   Hint: Find two numbers whose product = 6 and sum = 5 → (x+2)(x+3)
4. Solve: 3x - 7 = 2x + 5
   Hint: Bring like terms together → x = 12
5. Solve: x² - 4x + 4 = 0
   Hint: Use identity → (x-2)² = 0 ⇒ x = 2

प्रश्न संकेतों के साथ

1. हल करें: (x + 3)² = 49
   संकेत: दोनों ओर वर्गमूल लें → x + 3 = ±7 → x = 4 या x = -10
2. यदि a + b = 10 और ab = 21, तो a² + b² ज्ञात करें
   संकेत: सूत्र उपयोग करें: (a + b)² = a² + b² + 2ab
3. गुणनखंड करें: x² + 5x + 6
   संकेत: दो संख्याएँ जिनका गुणनफल = 6 और योग = 5 → (x+2)(x+3)
4. हल करें: 3x - 7 = 2x + 5
   संकेत: सभी x को एक तरफ लाएँ → x = 12
5. हल करें: x² - 4x + 4 = 0
   संकेत: पहचान उपयोग करें → (x-2)² = 0 ⇒ x = 2

Practice Questions | अभ्यास प्रश्न

• Simplify: (2x + 1)(x - 3)
• Find x: x² = 81
• Factorize: x² - 7x + 10
• Solve: 5x + 3 = 2x + 18
• If x + 1/x = 5, find x² + 1/x²

अभ्यास प्रश्न

• सरलीकृत करें: (2x + 1)(x - 3)
• x ज्ञात करें: x² = 81
• गुणनखंड करें: x² - 7x + 10
• हल करें: 5x + 3 = 2x + 18
• यदि x + 1/x = 5, तो x² + 1/x² ज्ञात करें